УЧЕТ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК ПРИ СИНТЕЗЕ
В предыдущих разделах характеристики контуров управления определялись без учета систематических ошибок, вызываемых инструментальными погрешностями систем наведения. Однако последние в системах телеуправления могут иметь существенное значение. Для РЛС, сопровождающих цель И объект разными лучами, значи
тельных величин могут достигать ошибки вычисления разностных углов, вызванные неточностью юстировки осей антенн. Бороться с этим система управления практически не может [7, 24].
Если за целью и ракетой следит один луч, то систематические ошибки вычисления, разностного угла зависят от степени упреждения и достаточно малы вблизи точки встречи [27]. При использовании абсолютной угловой координаты цели, либо объекта при формировании управления систематические ошибки системы могут быть значительны. В процессе сближения эту составляющую закона наведения целесообразно уменьшать, оставляя в момент встречи только разностный сигнал.
При использовании упрежденных методов наведения к этому же результату могут привести систематические ошибки измерения дальностей. Систематические ошибки случайны от опыта к опыту и медленно изменяются в одной реализации процесса наведения.
В системах телеуправления имеют место инструментальные ошибки, вызванные разбросами системы стабилизации объекта, а также систематическими ошибками различных датчиков, нестабильностью коэффициентов усиления и т. д. Систематические ошибки имеют место в аналоговых и цифровых счетно-решающих приборах [23].
Составляющие этих ошибок могут быть приведены к ложному управляющему сигналу, воздействующему на систему стабилизации. Их влияние на точность наведения определяется быстродействием замкнутого контура. .
Наряду с медленно меняющимися ошибками радио локационные станции могут содержать инструментальные составляющие, случайные в одной реализации, но сильно коррелированные между каналами цели и объекта. Влияние случайных инструментальных ошибок на точность наведения может быть устранено либо за счет сглаживания обоих составляющих, если они достаточно высокочастотны, либо формированием идентичных систем по каналам цели и объекта [17].
Обратимся к уравнениям (4. 53) относительно весовых функций по каналам управления цели объек
та w<i(t) оптимальной системы и перепишем их с учетом систематических и случайных составляющих инструментальных ошибок:
)=о
![]() |
![]() |
®і(0)=0; ^(Т’і)^0;
®,(0)=0; да2(Г2)=0.
В уравнениях (4.89) принято, что случайные составляющие полезного сигнала отсутствуют, «шумы» пх и п2 по первому и второму входам некоррелированы; Ru — корреляционные функции случайной в реализации инструментальной ошибки; а? — дисперсия систематической ошибки, отнесенная к каждому входу; Кс — коэффициенты корреляции между каналами,
Ксш=V’-Kl-
Инструментальные ошибки, приводимые к ложной команде, определяют порядок сигнала j по второму входу и параметры весовой функции ш2(т).
Решение системы уравнений (4.89) в общем виде труда не представляет, но оно громоздко. Остановимся на частном случае.
Пусть
/?Я1(т)«=Лй8(т); Я„,(т) = Л^8(т);
/?а,(т) = Л^В(т); RUt (т) = іУ„8(т);
R»lt{x)=R„2l (T)=NlKMtY>
Тогда система (4.89) приводится к виду
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
K*h (0+Arfa (r)dx+aNl -^p
(4.90)
+ aNltppL + aNl KttNW(t)-
-aNlKu
T
где f w(x)dx — момент нулевого порядка, который при S фильтрации=1, при дифференцирова
нии =0.
![]() |
![]() |
Положим
считаем, что обе системы должны безошибочно воспроизводить постоянный сигнал. В этом случае получаем систему дифференциальных уравнений вида
a {Nl +Nl) —+« +iVa2) w^-aNlKu X
at2
X — Nl Kuw, {t)=(y10 — + Yn* +•. •
a(Ni + Nl)-^l +(Nl+Nl)w,(t)-aN. lKa-^Q ~ — Nl Kuwx (t) = [Ym+{Kei — Kcttf] + Vat-+ • • • (4- 91)
Пусть Tl<T2, Ыиф0.
Тогда, умножая первое равенство (4.91) на
![]() |
и складывая его со вторым, получим уравнение относительно весовой функции W(t):
Jr(^c1-—Kc3)a c+Y2i^ + —*> (4.92)
откуда
w1(t)= Вйех’1 —Bxe х,<-]-^40+ Axt —(— — — • J X
X[l(0-1(*-7)]. (4.93)
Подставляя выражение (4.93) в одно из равенств (4.91), можно определить дифференциальное уравнение относительно w2 (0 и, проинтегрировав его, функцию W2(i), которая имеет вид
W. (0=су*‘ +Схе-1‘( +£>о-f Dxt +… + аки -+
at2
+ Щ (t). (4. 94)
Постоянные В0, Blt С0, Съ А0, Alt D0, D1 определяются из граничных условий
wa(0)=0; a»i(7’1)=0;
®2(0) = 0; w2(T2)=0
и моментных условий
г,
| w-L{x)dx — *
о
Гг Г, — T2
| тг;2(т)сзГт = 1; |то’1(т)*/т=|х11; | тад2(т)^т={і.21;
Яі и %2 выражаются друг через друга и могут быть получены из условия обеспечения заданной дисперсии перегрузки объекта, т. е. через параметр а.
Рассмотрим числовой пример при следующих принятых условиях:
а=0; Jwi(0=i;
о
U
Yu—Y21—Y12—Y22—•••—0» —0 *>7;
Ки = 1; t>Tj /<0.
В этом случае система дифференциальных уравнений (4.91) обращается в следующую систему алгебраических уравнений:
(N%, — f-7V«) щ (0 — Nlw2{t)=■y10 — о2с
— Nl «х (і) + (Nl, + Nl) w2 (t)=
= [Y20 + °1(Ксг-Ксг)],
решение которой имеет вид
nl m (ко — °]) « + Nl) + [720 + (KCt — KCt) Nl
1 KNl+<Ni+ NlNl
X[1(0—1C^—7)];
+ *2) wi(0- (тю-«?)
WaW ~ їїГ.
![]() |
![]() |
Постоянные yio и Y20 определяются из моментных условий:
ті (« + KNl+KNu) — « + up
Y20 NlTxT2
-°2с(Ке-КСг). (4.98)
Подставляя выражение (4.98) в формулы (4.96) и (4.97) получаем:
Wi(0“[1(0-1(<-Ti)]5 (4.99)
*1
(N2 4- N2 ) N2
wf т~ЧІ~т’)]-іфи’ (4Л00)
Как следует из выражений (4.99) и (4.100), весовые функции wx(t) и w2(t) не зависят от постоянной в реализации систематической ошибки.
Пролет системы от этой составляющей ошибки зависит от коэффициента корреляции Кс, и может быть определен как
olc=o2c-o2c(Kc-Kct). (4.101)
При
Кс,^о,°Ъс^о.
Этот случай в системах телеуправления может соответствовать станциям сопровождения цели и ракеты в одном луче или станциям с малым угловым рассогласованием между положением цели и наводимой ракеты [25].
При значительных упреждениях метода наведения систематические ошибки существенны.
Влияние случайных инструментальных ошибок на точность наведения может оказаться значительным при различных характеристиках весовых функций wx(t) и w2(t).
На рис. 4.18 и 4.19 соответственно приведены графики весовых функций в виде выражений (4.99), (4.100) и точностные характеристики системы, полученные для различных соотношений Тх/Т2 и уровней спектральных плотностей ошибок.
![]() |
![]() |
Из рис. 4.19 видно, что для фильтрации случайных ошибок при одинаковых уровнях ошибок во входных сигналах (Nu = 0) целесообразно делать различное быстродействие систем. При существенных величинах инстру-
ментальных случайных ошибок на частотах, определяющих быстродействие контура наведения, характеристики систем W(t) И 0^2 (0 должны быть близки. Приближение характеристик контуров по обоим входам требуют также инструментальные ошибки, приводимые к ложным ускорениям объекта, так как влияние последних на точность системы тем меньше, чем выше быстродействие замкнутого контура наведения.